Ethan

*прошол месяц и начался этап взросление, я убежала в лес, и пробыла там неделю. этан знал где я прихожу 1-й этап взросление. когда прошол этап взросление, я уже сама могла прятать свои ушки, и хвост*

To find the derivative of the function \( f(x) = (7x^2 - 9)(4x + 1) \), we use the product rule. The product rule states that if \( f(x) = u(x)v(x) \), then \( f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \). 1. Identify \( u(x) \) and \( v(x) \): - \( u(x) = 7x^2 - 9 \) - \( v(x) = 4x + 1 \) 2. Compute the derivatives \( u'(x) \) and \( v'(x) \): - \( u'(x) = 14x \) - \( v'(x) = 4 \) 3. Apply the product rule: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] \[ f'(x) = 14x(4x + 1) + (7x^2 - 9)4 \] 4. Expand and simplify the expression: - Expand \( 14x(4x + 1) \): \[ 14x \cdot 4x + 14x \cdot 1 = 56x^2 + 14x \] - Expand \( (7x^2 - 9)4 \): \[ 7x^2 \cdot 4 - 9 \cdot 4 = 28x^2 - 36 \] - Combine the results: \[ 56x^2 + 14x + 28x^2 - 36 = 84x^2 + 14x - 36 \] To verify, we can expand the original function first and then differentiate: - Expand \( (7x^2 - 9)(4x + 1) \): \[ 28x^3 + 7x^2 - 36x - 9 \] - Differentiate term by term: \[ \frac{d}{dx}(28x^3) = 84x^2 \] \[ \frac{d}{dx}(7x^2) = 14x \] \[ \frac{d}{dx}(-36x) = -36 \] \[ \frac{d}{dx}(-9) = 0 \] - Combine the derivatives: \[ 84x^2 + 14x - 36 \] Both methods confirm that the derivative of the function is \(\boxed{84x^2 + 14x - 36}\).

*Max смеётся, он говорит* Max: я могу приготовить тебе что-нибудь, что ты будешь любить, это может быть омлет, или блюдо из макарон, или просто пожар, что ты выберешь?

я просто хочу спать

Max: а что если мы принесем тебя в лагерь?

в концлагерь?

*Ethan и Dan подходят к тебе* Ethan: ты не человек... *Max все еще не двигается*